«Блеск и нищета» квантовой механики

Николай НОСКОВ

Прошла пьянящая радость побед в открытии и становлении квантовой механики. На основании исследования спектров излучения и поглощения фотонов возник мощный математико-физический формализм, изобилующий принципами, догадками, постулатами, толкованиями, моделями и загадочными формулами, которые, как ни странно, работают.

Все развитие квантовой механики и ее широчайшее применение на практике показывает, что исследователи обнаружили очень важные взаимосвязи материального мира, а также научились их использовать.

Квантовая механика создавалась как эмпирическая наука – на базе наблюдений, фактов, экспериментов. И навряд ли можно предположить другой путь развития науки, как: наблюдение, факт, эксперимент – эмпирический закон – проверка и уточнение закона – разработка (создание) теории – проверка и уточнение теории.

Однако квантовой механике не повезло, – она создавалась сразу после специальной теории относительности и одновременно с общей теорией относительности, что происходило с отказом от идеалов классической механики, от ее инвариантов, от эфира, от механической программы, которую наиболее четко выразил Гельмгольц [1]: «задача физических наук состоит в том, чтобы все физические явления свести к силам притяжения и отталкивания, величина которых зависит от расстояния между взаимодействующими точками». Эту программу высказывали Ньютон, Гюйгенс, Эйлер, Лаплас…, Фарадей, Максвелл, Герц. Но, учитывая заблуждение Гельмгольца относительно теории запаздывающего потенциала Гаусса, Вебера, Гербера и др., можно теперь видеть, что механическая программа Гельмгольца требует принципиальных дополнений. Она должна выглядеть так: «задача физических наук состоит в том, чтобы все физические явления свести к силам притяжения, отталкивания и к излучению, величина которых зависит от расстояния между взаимодействующими телами, от их заряда, масс, скорости и ускорения».

Отказавшись от механической программы, разработчики квантовой механики оказались в очень неприятной ситуации, когда, пользуясь языком, методами и аналогиями классической механики, они настойчиво убеждали себя и других в невозможности выполнения ее требований. Все надежды в создании хоть какой-нибудь приемлемой теории связывались с математическим формализмом, программу которого наиболее ярко выразил Фейнман [2]: «…наверное, наилучший способ создания новой теории – угадывать уравнения, не обращая внимания на физические модели или физическое объяснение». (Нобелевская лекция).

Таким образом, в развитии квантовой механики выполнена лишь первая часть: создание эмпирических законов. Вторая часть – создание теории – оказалась просто невыполнимой, поскольку эмпирические законы не соотнесены с физической реальностью и не выявлена их причинная сущность.

Наиболее удачным оказался подход Бора [3], так как он пользовался механизмной теорией классической механики, основанной на результатах экспериментов Резерфорда, и это был самый правильный путь. Почему же он не удался?

Пять нелогичностей бросаются в глаза при первом же знакомстве с теорией Бора:

1) отход от классических принципов в определении полной энергии электрона на орбите;

2) ошибочное мнение о том, что электрон при движении на орбите должен по законам классической электродинамики излучать энергию;

3) выделение устойчивых стационарных орбит электрона не как проблему механики, а в связи с неизлучением электрона;

4) частота излучения связывается не с (Е_орб. + ΔЕ), а с ΔЕ, то есть не с полной энергией электрона и, значит, с его скоростью движения, а лишь с добавочным возмущением;

5) устойчивые орбиты считаются равноправными, в то время как электрон всегда, в конечном счете, возвращается на устойчивую основную орбиту.

Эти нелогичности связаны не с тем, как может показаться, что Нильс Бор плохо знал классическую механику, а с тем, что на его глазах, как в то время представлялось всем, она рухнула в связи с нарождением теории относительности. Видимо, так можно объяснить причину того, что он не стал согласовывать выдвинутые постулаты с механикой Галилея-Ньютона-Эйлера.

Но, не согласится читатель, ведь существует еще здравый смысл, основанный на логике, анализе, сопоставлениях, аналогиях, аппроксимации и т.д. Чтобы здравый смысл не путался под ногами, релятивисты приставили к нему эпитет «обывательский» и объявили против него войну. И Бор был среди них.

Проигнорировав идеалы классической механики и, прежде всего – внутреннюю логичность и механический принцип, Бор потерпел поражение: его модель с горем пополам описала только атом водорода. Но он был на правильном пути, и все последующие поколения исследователей, если и не понимают это, то чувствуют. Доказательством этому служит постоянное обращение к Боровской модели при исследованиях уравнений Шредингера и Дирака.

1. Правильное определение полной, кинетической и потенциальной энергий электрона на орбите имеет важное значение для понимания сути явления излучения и количественного решения уравнений квантовой механики. Я не буду излагать рассуждения и доказательства того, что потенциальная энергия, во-первых, не может быть отрицательной, т.к. это скалярная величина; во-вторых, она имеет только теоретическое значение, и для двух тел, имеющих объем, полная потенциальная энергия может быть определена лишь двумя интегралами: из бесконечности до соприкосновения тел и от соприкосновения тел до совмещения центров их тяжести. Практическое же значение имеют: разность потенциальных энергий из бесконечности на данную орбиту, либо с одной орбиты на другую и кинетическая энергия, которая равна половине полной энергии электрона на орбите и половине разности потенциальных энергий из бесконечности на данную орбиту.
2. Ошибочное мнение о том, что по законам классической электродинамики электрон, вращаясь на орбите, должен излучать энергию, кочует из монографии в монографию, из учебника в учебник, начиная от Бора и Борна, кончая современными трудами. Бездумное копирование ошибок в физике привело к плачевным результатам: она погрязла в «угадываниях уравнений».

Даже такое здравое рассуждение о том, что электрон движется по эквипотенциальной поверхности, не изменяя своей энергии, приводит к выводу о том, что электрон не должен излучать. Однако возьмите классическое уравнение электродинамики Вебера и Вы увидите, что вторая производная расстояния между электроном и протоном на круговой орбите в члене уравнения, ответственном за излучение, равна нулю. На каком же основании Бор и Борн заявили, что должно быть излучение?!

3. И вот теперь мы подошли к самой главной нелогичности в теории Бора: утверждению существования устойчивых дискретных орбит, связанному с неизлучением электрона и не обоснованному механическими причинами. Во-первых, очевидно, что неизлучение электрона не может быть причиной устойчивости. Во-вторых, что мешает электрону, хотя бы дискретно излучая, упасть на ядро?

Страшила из сказки Волкова «Волшебник изумрудного города», рассуждал бы так: «Если бы я был Ньютоном или Лапласом, то я подумал бы, что электрон имеет устойчивые дискретные орбиты благодаря резонансу двух колебаний, имеющих разные причины и, значит, разные законы, Одно из них- циклическое, частоту которого можно найти из равновесия центробежной и центростремительной сил. Но вот другое… где взять другое?»

Еще Ньютон заметил, что эллипсное движение планет, когда центральное тело (Солнце) находится в одном из фокусов эллипса, нельзя объяснить существующими законами классической механики. Так, если бы планета двигалась на орбите по уже известным законам механики, то центральное тело находилось бы не в фокусе, а в центре эллипса. Однако ответа на свой вопрос он найти не смог, а у последующих поколений исследователей эта проблема выпала из поля зрения и как бы перестала существовать.

Такое движение планет, а также электронов в атоме, объяснимо лишь в том случае, если планета и электрон испытывают продольные колебания, длина которых равна длине орбиты. Однако Борн в одной из своих философских статей сказал примерно так: «квантовая механика могла бы быть объясненной продольными колебаниями движущихся тел, однако законы такого движения ниоткуда не следуют…» Но мы видим такое движение тел на орбитах, следовательно, такие законы должны существовать.

Законы такого движения тел найдены благодаря исследованию запаздывающего потенциала [4]. Моделируя процесс прихода запаздывающего потенциала к движущемуся пробному телу в поле сил, я обнаружил, что запаздывающий потенциал приходит к телу неравномерно: то он запаздывает больше, то меньше. Это означает, что пробное тело движется с продольными колебаниями. Таким образом, продольные колебания движущихся тел в полях сил являются всеобщим законом природы, и этот закон оказалось возможным вывести с помощью трех переменных: расстояния, силы взаимодействия и фазовой скорости. Он выглядит так: длина продольного колебания движущегося тела прямо пропорциональна фазовой скорости и обратно пропорциональна расстоянию между взаимодействующими телами и силе взаимодействия. Найденный закон приводит к двум интересным формулам, которые уже существуют в физике, но найдены эвристическим способом, интуитивно. Первая из них – закон энергии излучения Планка – Эйнштейна, вторая – соотношение де Бройля для длин волн.

Не надо объяснять читателю, что выведенные формулы, по сравнению с уже существующими, имеют совершенно новый смысл, – они описывают продольно-колебательное (толчковое) движение тел.

Таким образом, мы можем заметить, что де Бройль интуитивно, загадочным образом нашел то необходимое второе колебание, которое, складываясь с циклическим колебанием, образует в момент резонанса с ним устойчивое движение тел на орбите.

Поскольку де Бройль [5] нашел свой закон «угадыванием уравнения», то, естественно, он содержит в себе неточности, которые привели к фантастическому его толкованию, типа «волна-частица» и после пятидесятилетней бурной дискуссии в научной прессе и на симпозиумах он «звучит» в современном справочнике по физике следующим образом: «…согласно статистической интерпретации волны де Бройля имеют особый физический смысл «волн вероятности». Хорошо, если бы авторы такой формулировки объяснили: как это «статистическая интерпретация» реально дифрагирует на кристаллической решетке?!

Неточным закон де Бройля является потому, что в волновой закон должна входить фазовая скорость, а не линейная. Кстати, физики, переводя с помощью формулы де Бройля частоту колебания света в длину и наоборот, пользуются для этого скоростью света как фазовой. Во-вторых, вывод формулы де Бройля как результата запаздывания потенциала показал, что в нее должен входить нелинейный множитель, вносящий поправки на скорость (типа релятивистского). Этот множитель имеет большое значение для правильного нахождения «дефекта массы» в атомной физике.

Что же произошло дальше? А дальше начались невероятные события. Шредингер [6] написал непонятное уравнение – загадку, которое почему-то начали усердно разгадывать и пытаться найти его решения – небывалый в науке случай.

Если, как утверждают почти во всех книгах по квантовой механике «нельзя вывести волновое уравнение строго логически; формальные шаги, ведущие к нему, являются, в сущности, лишь остроумными догадками» (Борн), то на чем зиждилась и зиждется уверенность в его правильности?

Макс Борн [7] нашел решения волнового уравнения Шредингера с помощью статистической интерпретации волновой функции, но при этом квантовая механика окончательно приобрела мистический вид. Практически одновременно со Шредингером Гейзенберг [8] открыл новый вариант формализма квантовой механики: с помощью матричного исчисления и т.н. «соотношения неопределенностей», вокруг которого разгорелись философские страсти, не утихающие по сей день.

Если бы исследователи не обвиняли на каждом шагу классическую механику в несостоятельности, а поискали в ней аналогии, то сразу бы увидели, что в любом реальном колебании твердого тела присутствуют те же проблемы, что и в «соотношении неопределенностей» Гейзенберга. Так, если определить в некоторый момент времени скорость и импульс колеблющегося тела, то нельзя определить полную энергию колебания, если же определить энергию, то теряет смысл мгновенная скорость и импульс.

Русские физики Тернов и Соколов [9] в 1969 г. все-таки нашли логический вывод уравнения Шредингера. Оказалось, что уравнение Шредингера – это система трех известных уравнений. Одно из них – соотношение для длин волн де Бройля. Второе – закон сохранения энергии на орбите Гамильтона. Третье – общее волновое уравнение колебания среды, выведенное для звука Гельмгольцем и для света в эфире – Максвеллом.

Для математического формализма, конечно, не имеет значения, какие уравнения объединены в систему, но для физика классической механики совершенно неприемлемо решать совместную систему уравнений, одно из которых является законом движения твердого тела, а другое – законом колебания среды. Поэтому уравнения Шредингера и Дирака нельзя считать физическими. Отсюда всякие парадоксы, статистические решения, «размазанность» электрона и т.д.

Из всего выше сказанного следует, что устойчивые состояния электронов на орбите можно найти из резонанса двух колебаний: циклического, определяемого из равновесия сил на орбите и продольного, определяемого формулой вида де Бройля. Так как резонанс этих частот возможен лишь при полной длине продольного колебания, то отсюда и следует целочисленная последовательность устойчивых дискретных орбит.

При определении циклического колебания из закона Ньютона равновесия сил на орбите следует еще, по крайней мере, два фундаментальных вывода: во-первых, постоянная квантования (Планка) для электродинамики (в атоме) меньше постоянной квантования в гравитации (для планетных систем) примерно в 10⁴⁰ раз; во-вторых, центростремительная сила, особенно в атоме, зависит от количества тел (электронов) на орбите и, в их законы движения могут вмешиваться законы запаздывания потенциала.

Квантовая механика может и должна приобрести детерминированный вид классической механики, при этом сама классическая механика должна включить в себя запаздывающий потенциал.

Литература:

1. Helmholtz. Uber die Erhaltung der Kraft. Leipzig, 1907, s. 6.
2. Р. Фейнман. Нобелевская лекция. Пер. с англ. Наука, М., 1976.
3. Н. Бор. Квантовомеханическое описание физической реальности. Пер. с дат. УФН, 16, стр. 446, 1936.
4. Н.К. Носков. К вопросу об ограничении области применения классической механики. МГП «Принт» ИФВЭ АН Каз.ССР, Алма – Ата, 1991.
5. Л. Де Бройль. Обоснование квантовых условий Бора Диссертация. de Phys., v. 10, 1925, p. 22. Введение в волновую механику. Пер. с фр., Харьков – Киев, 1934.
6. Э. Шредингер. Ann. Phys., Bd. 79, 1926, s.361, 489; Bd. 80, 1926, s. 437; Bd. 81, 1926, s. 109. Пер. с нем. Четыре лекции по волновой механике. Харьков – Киев, 1936.
7. М. Борн. Вероятностная интерпретация волновой функции. Phys., Bd. 37, 1926, s. 563; Bd. 38, 1926, s. 803. М. Борн. Атомная физика. Пер. с нем. Наука, М., 1981.
8. В. Гейзенберг. Zs. Phys., Bd. 33, 1925, s. 879. Пер. с нем. Физические принципы квантовой теории. Л. – М., 1932.
9. А.А. Соколов, И.М. Тернов. Квантовая механика и атомная физика. Просвещение, М., 1970 стр. 39…40.

Ранее опубликовано: «Наука Казахстана», 1 (85), 1…15 января 1997 г.